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# **VNM（Von Neumann-Morgenstern）效用理论详解与Python代码示例**

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# 一、VNM效用理论概述

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# VNM效用理论，也称为冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数理论，是20世纪50年代由经济学家冯·诺依曼和摩根斯坦共同提出的。该理论在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。VNM效用函数理论的核心在于期望效用函数的概念，它描述了决策者在面对不确定性时的偏好和选择行为。

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# 具体来说，假设有一个随机变量X，它可能以概率Pi取值xi（i=1,2,...,n）。当决策者确定地得到xi时，其效用为u(xi)。那么，随机变量X给决策者的效用便是期望效用，用数学公式表示为：

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# U(X) = E[u(X)] = P1*u(x1) + P2*u(x2) + ... + Pn*u(xn)

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# 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。这个函数表示了决策者对一局赌博的每种可能结果所赋予的效用，从而反映了决策者对风险的偏好。

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# 二、Python代码示例

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# 下面是一个简单的Python代码示例，用于计算VNM效用函数的值。假设我们有一个随机变量X，它可能以0.3的概率取值100，以0.7的概率取值200。我们假设决策者在确定地得到100时的效用为1，得到200时的效用为2（这只是一个假设，实际效用值可能因人而异）。

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# 导入需要的库

import numpy as np



# 定义概率和效用值

probabilities = np.array([0.3, 0.7])  # 随机变量X取值的概率

utilities = np.array([1, 2])  # 决策者在确定地得到xi时的效用值



# 计算期望效用

expected_utility = np.dot(probabilities, utilities)  # 使用numpy的点积运算计算期望效用



# 输出结果

print("期望效用为:", expected_utility)



# 注释：

# 这段代码首先导入了numpy库，用于进行数学运算。然后，我们定义了随机变量X取值的概率和决策者在确定地得到这些值时的效用值。最后，我们使用numpy的点积运算计算了期望效用，并输出了结果。
